Exercícios
de Matrizes
01. Obter a matriz A = (aij)2x2 definida por aij = 3 i
- j.
02. Se A é uma matriz quadrada de ordem 2 e At sua transposta, determine A, tal que A = 2 . At.
0. (UNIV. CATÓLICA DE GOIÁS) Uma matriz quadrada A é dita simétrica se A = AT e é dita anti-simétrica se AT = -A, onde AT é a matriz transposta de A. Sendo A uma matriz quadrada, classifique em verdadeira ou falsa as duas afirmações:
(01) A + AT é uma matriz simétrica
(02) A - AT é uma matriz anti-simétrica
09. Na confecção de três modelos de camisas (A, B e C) são usados botões grandes (G) e pequenos (p). O número de botões por modelos é dado pela tabela:
02. Se A é uma matriz quadrada de ordem 2 e At sua transposta, determine A, tal que A = 2 . At.
0. (UNIV. CATÓLICA DE GOIÁS) Uma matriz quadrada A é dita simétrica se A = AT e é dita anti-simétrica se AT = -A, onde AT é a matriz transposta de A. Sendo A uma matriz quadrada, classifique em verdadeira ou falsa as duas afirmações:
(01) A + AT é uma matriz simétrica
(02) A - AT é uma matriz anti-simétrica
09. Na confecção de três modelos de camisas (A, B e C) são usados botões grandes (G) e pequenos (p). O número de botões por modelos é dado pela tabela:
Camisa A
|
Camisa B
|
Camisa C
|
|
Botões p
|
3
|
1
|
3
|
Botões G
|
6
|
5
|
5
|
Maio
|
Junho
|
|
Camisa A
|
100
|
50
|
Camisa B
|
50
|
100
|
Camisa C
|
50
|
50
|
Nestas
condições, obter a tabela que dá o total de botões usados em maio e junho.
RESOLUÇÃO:
10. Sobre as sentenças:
I. O produto das matrizes A3 x 2 . B2 x 1 é uma matriz 3 x 1.
II. O produto das matrizes A5 x 4 . B5 x 2 é uma matriz 4 x 2.
III. O produto das matrizes A2 x 3 . B3 x 2 é uma matriz quadrada 2 x 2
É verdade que:
a) somente I é falsa;
b) somente II é falsa;
c) somente III é falsa;
d) somente I e III são falsas;
e) I, II e III são falsas.
13. (PUC) Se A, B e C são matrizes quadradas e At, Bt e Ct são suas matrizes transpostas, e igualdade falsa entre essas matrizes é:
a) (A = B) . C = A . C + B . C
b) (A + B)t = At + Bt
RESOLUÇÃO:
10. Sobre as sentenças:
I. O produto das matrizes A3 x 2 . B2 x 1 é uma matriz 3 x 1.
II. O produto das matrizes A5 x 4 . B5 x 2 é uma matriz 4 x 2.
III. O produto das matrizes A2 x 3 . B3 x 2 é uma matriz quadrada 2 x 2
É verdade que:
a) somente I é falsa;
b) somente II é falsa;
c) somente III é falsa;
d) somente I e III são falsas;
e) I, II e III são falsas.
13. (PUC) Se A, B e C são matrizes quadradas e At, Bt e Ct são suas matrizes transpostas, e igualdade falsa entre essas matrizes é:
a) (A = B) . C = A . C + B . C
b) (A + B)t = At + Bt
c) (A . B)t
= At . Bt
d) (A - B)C = AC - BC
e) (At)t
= A
Resolução:
06. (01) verdadeira
(02) verdadeira
(02) verdadeira
07. B
08. E
09.
Maio
|
Junho
|
|
Botões p
|
500
|
400
|
Botões G
|
1100
|
1050
|
10. B
|
11. C
|
12. D
|
13. C
|
08)
Considere o sistema
a) Escreva sob forma de matriz os valores numéricos
que aparecem no sistema.
b) Escreva sob forma de matriz apenas os
coeficientes das incógnitas.
c) Dê os tipos das matrizes do item a e do item b.
09)
Uma loja vende sapatos femininos de três marcas X; Y; Z e tamanhos de 35 a 40.
A loja possui no estoque 140 pares da marca X assim distribuídos:
Tamanho 35
|
30 pares
|
Tamanho 36
|
50 pares
|
Tamanho 37
|
25 pares
|
Tamanho 38
|
18 pares
|
Tamanho 39
|
10 pares
|
Tamanho 40
|
7 pares
|
Analogamente, a loja possui, das marcas Y e Z, sapatos femininos
assim distribuídos:
Tamanho
|
35
|
36
|
37
|
38
|
39
|
40
|
Quantidade da marca Y
|
8
|
7
|
9
|
28
|
10
|
8
|
Quantidade da marca Z
|
0
|
10
|
15
|
12
|
9
|
3
|
a) Escreva sob forma de matriz todas as informações dadas.
b) Quantos pares de sapato ela tem do tamanho que você usa?
c) Qual é o tamanho que possui mais pares em estoque?
d) Escreva em linguagem coloquial o significado dos elementos a35 e
a22 da matriz do item a.
10)
Escreva a matriz A = (aij) do tipo 3x4 sabendo que:
aij = 2i – 3j se i = j e aij = 3i – 2j se i j.
11)
Escreva a matriz diagonal de 4ª ordem tal que os elementos diferentes de zero
satisfaçam à seguinte condição aij = i - 3j.
12)
Qual é a soma de todos os termos da matriz identidade de 7ª ordem?
13) Se
a soma de todos os termos de uma matriz identidade é 75, determine a ordem
dessa matriz.
14)
Uma matriz 3x4 pode ser uma matriz identidade? Justifique a sua resposta.
15)
Dado o vetor 
podemos
representá-lo por uma matriz coluna. Será que você consegue? Como?
podemos
representá-lo por uma matriz coluna. Será que você consegue? Como?
16)
Escreva a matriz coluna do tipo 7x1 tal que aij = 2i + 3j.
17) a)
Escreva a matriz linha do tipo 1x7 tal que aij = 2i + 3j.
b) Escreva a matriz linha do tipo 1x7 tal que aij = 3i + 2j.
18) O
elemento a31 do exercício 12 e o elemento a13 do
exercício 13a são iguais? Justifique sua resposta.
19) a)
As matrizes encontradas nos exercícios 12 e 13a são uma transposta da outra?
b) As matrizes encontradas nos exercícios 12 e 13b são uma transposta da outra?
c) Justifique as suas respostas.
20) a)
Determine a matriz A do tipo 3x2 sabendo que aij = (2i -3j)/2.
b) De que tipo é a matriz At da matriz do item a?
c) Determine a matriz At da matriz A do item a?
21)
Verifique o que acontece quando determinamos a matriz transposta da transposta
de uma matriz dada. Justifique sua resposta.
22) a)
Determine a matriz do tipo 3x1 tal que aij = (i/3) + 3j.
b) Determine a matriz transposta da obtida no item a.
c) A que condição satisfazem os elementos da matriz obtida no item b?
23) a)
Determine a matriz diagonal de ordem 5 tal que aij = i – j.
b) De que tipo é a matriz encontrada no item a?
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