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quarta-feira, 15 de fevereiro de 2012

exercicio de siatema linear


Exercícios de sistema linear
01. Resolver o sistema abaixo pela Regra de Cramer.
3x+y=9
2x+3y=13



02. Resolver o sistema abaixo pela Regra de Cramer.
x+2y-Z=2
2X-Y+Z=3
X+Y+Z=6




03. (UESP) Se o terno (x0, y0, z0)  é a solução do sistema abaixo, então 3x0 + 5y0 + 4z0 é igual a:
3X+Z=-5
X+Y+Z=-2
2Y-Z=-3



      a) -8
      b) -7
      c) -6
      d) -5
      e) -4


04. Calcular a característica da matriz abaixo:
1 0 1 0 1
2 -1 3 -1 2
0 4 1 4 0
3 2 1 2 3



05. O sistema abaixo:
5X+3Y-11Z+=13
4X-5Y+4Z=18
9X-2Y-7Z=25
 

      a) só apresenta a solução trivial;
      b) é possível e determinado não tendo solução trivial;
      c) é possível e indeterminado;
      d) é impossível;
      e) admite a solução (1; 2; 1)


06. O sistema abaixo:
X+2Y-Z=2
2X-3Y+5Z=11
X-5Y+6Z=9
 

      a) é impossível;
      b) é possível e determinado;
      c) é possível e indeterminado;
      d) admite apenas a solução (1; 2; 3);
      e) admite a solução (2; 0; 0)


07. (UEL) O sistema abaixo, de incógnitas x e y, é:
6X+KY=9
2X-7Y=1


      a) impossível, para todo k real diferente de -21;
      b) possível e indeterminado, para todo k real diferente de -63;
      c) possível e determinado, para todo k real diferente de -21;
      d) possível e indeterminado, para todo k real diferente de -3;
      e) possível e determinado, para todo k real diferente de -1 e -63.


08. Considere o seguinte sistema de equações de incógnitas x e y:
6X+2Y=4
3X+5Y=6
KX+2Y=5
 
Esse sistema tem uma única solução para certo número real k que é um:

      a) quadrado perfeito
      b) número primo
      c) número racional não inteiro
      d) número negativo
      e) múltiplo de 5


09. Se tivermos o sistema abaixo, então x + y + z + t é igual a:
X+Y+Z=-1
X+Z+7=5
Y+ZZT=7
X+Y+T=4


      a) -1
      b) 7
      c) 5
      d) 4
      e) 5/9


10. Determinar m para que o sistema abaixo tenha apenas a solução trivial.
2X+Y+3Z
3X+2Y+Z=0
5X+3Y+MZ=0




Resolução:
01 - (2; 3)
02 - (1; 2; 3)
03 - B
04 - 3
05 - D
06 - C
07 - C
08 - A
09 - C
10 - m ¹ 4


Exercícios resolvidos:
1 - Se o terno ordenado (2, 5, p) é solução da equação linear 6x - 7y + 2z = 5, qual o valor de p?

Solução: Teremos por simples substituição, observando que x = 2, y = 5 e z = p,
6.2 -7.5 + 2.p = 5. Logo, 12 - 35 + 2p = 5. Daí vem imediatamente que 2p = 28 e portanto, p = 14.
2 - Escreva a solução genérica para a equação linear 5x - 2y + z = 14, sabendo que o terno ordenado
(a , b , g ) é solução.
Solução: Podemos escrever: 5a - 2b + g = 14. Daí, tiramos: g = 14 - 5a + 2b . Portanto, a solução genérica será o terno ordenado (a , b , 14 - 5a + 2b ).
Observe que arbitrando-se os valores para a e b , a terceira variável ficará determinada em função desses valores. Por exemplo, fazendo-se a = 1, b = 3, teremos
g = 14 - 5a + 2b = 14 - 5.1 + 2.3 = 15, ou seja, o terno (1, 3, 15) é solução, e assim, sucessivamente. Verificamos pois que existem infinitas soluções para a equação linear dada, sendo o terno ordenado
(a , b , 14 - 5a + 2b ) a solução genérica.
Agora resolva estes:
 
1 - Qual o conjunto solução da equação linear 0x + 0y + 0z = 1?
Resp : S = f
2 - Determine o valor de 6p, sabendo-se que a quadra ordenada (2, p, -3, p+3) é solução da equação
3x + 4y - 5z + 2t = 10.
Resp : -17


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